根号2是无理数吗

标题：根号2是一个无理数的证明

根号2是一个无理数，这在数学上已经被严格地证明了。无理数是指不能表示为两个整数比值的实数。接下来，我们将通过反证法来证明根号2是无理数。

首先假设根号2是有理数，那么它可以表示为一个最简分数a/b的形式，其中a和b都是整数，并且没有除了1以外的公因数。因此我们有：

√2 = a/b

对等式两边平方得到：

2 = a²/b²

进一步变形可以得到：

a² = 2b²

从这个等式中我们可以看出a²是偶数，因为它是2乘以另一个整数。因此a也必须是偶数（如果a是奇数，那么a²也会是奇数）。那么我们可以将a表示为2c，其中c也是整数。将其代入上述方程，得到：

(2c)² = 2b²

4c² = 2b²

2c² = b²

从这个等式中我们可以看出b²是偶数，因此b也必须是偶数。但是这就与我们的前提矛盾了，因为我们假设a/b是最简分数，即a和b之间没有除了1以外的公因数。然而我们现在发现a和b都是偶数，这意味着它们都可以被2整除，从而可以约分。这与我们的假设相矛盾。

因此，我们的假设“根号2是有理数”是错误的。所以根号2是一个无理数。

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